Андреас Неоклеус родился в 1939 году в деревне Эпископи недалеко от города Лимассол. Изучал право в Афинском национальном университете имени Каподистрии. В 1964 году окончил обучение и через год занял место в Кипрской коллегии адвокатов. Основал компанию Andreas Neocleous & Co.Ltd, которая позже была переименована в Elias Neocleous & Co. Офисы компании, штаб-квартира которой находится в Лимассоле, располагаются в Москве, Люксембурге, Брюсселе, Никосии. Отмечается, что компания Андреаса Неоклеуса стала первой на Кипре получившей международную оценку юридической организацией.
С 1970-х годов Неоклеус активно участвовал в политической деятельности страны: состоял в парламенте Лимассола от Объединенной партии, а также был соратником президента